Ahora estudiaremos el comportamiento de la función a partir de la derivada.

Funcion creciente y decreciente definicion y ejemplos.
Si la derivada primera es positiva la función es creciente si es negativa la función es decreciente.
Fx ½ x 2 4x 1 derivamos la función.
Funciones crecientes y decrecientes aprenderás a identificar cuándo una función es creciente o decreciente con base en el valor de su segunda derivada.
Otra forma de determinar si una función es decreciente es estudiar su derivada.
Función creciente en un intervalo.
A medida que aumenta el valor de x disminuye el valor de y.
Es decir que fxo 0 y en ese punto la funcin pase de creciente a decreciente.
La tasa de variación es negativa o igual a cero.
A medida que aumenta el valor de x aumenta el valor de y.
Se anula y cambia de signo.

La tasa de variación es negativa.
Por lo tanto se dice que una función es decreciente si para cualquiera de sus puntos se cumple que su primera derivada es negativa.
Fx x 2.
Mx en afa ejemplo considere una funcin f definida en un intervalo grfica es la siguiente.
Supongamos que ahora tenemos una función con intervalos en los que es creciente y otros en los que es decreciente por ejemplo la función de la gráfica a continuación.
En x a la funcin tiene un mximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto pasando de positiva a negativa.
Veamos un ejemplo gráfico.
La función f es creciente si para cualquier par de puntos x 1 y x 2 se cumple que fx 1 fx 2.
Se realizan intervalos abiertos con las raíces y los puntos de discontinuidad si los hay y se comprueba para cada uno si la derivada es positiva o negativa.
La definición es la siguiente.

F es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple.

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